為研究扎根的數學教育

台灣的數學教育,尤其是國高中的數學教育,著重在寫題的速度、正確性、技巧,透過反覆的練習,期能在時間緊迫的考試中拿下不錯的成績。這樣的方式甚至延伸到小學,「功文數學」補習班甚受歡迎即是一例,這套日本數學老師發明的方法,正有著強調速度、正確性、技巧、與反覆練習的特色。

在考試中遇到的情況往往是,看到和做過的題目相似、甚至完全一樣的題目的情況並不少見,這時候只要靠記憶就可以把答案寫出來了。而真正沒看過、全新的題目比例其實很少,何況就算這些題目放棄不做,只要熟悉的題型都答對,也就有不錯的基本分數。因此,學生真正被鼓勵去挑戰、去思考這些新的題目的機會很少,尤其在時間少、題目多的考試裡。

反覆的練習或許能為考試帶來高分,但這樣的方式如果沒有輔以深思、理解,學生只是在學習老師教的「標準」解題方法再加以熟練,對研究能力的養成幫助是不大的。真正對研究能力的養成有幫助的數學教育,是李院長等人都提過的:

1. 做證明題比做計算題重要:證明題比較接近一個未知的問題 (open problem),透過一個極簡單的問題陳述,引領解題人從各個角度去切入、去探索,解題人在腦中搜索過去的各種經驗,做各種的嘗試,像是在一個暗室摸索電燈開關的所在,往往繞了一大圈,發現開關就在自己身旁。這種種過程正是做研究會面臨的過程,探索的過程正是熟悉研究題目的過程,最後發現開關的靈光一閃就像創新想法的出現。反之計算題,由於是比較公式化的表述,無法提供足夠的深思與探索的經驗。

2. 一個題目找多種解法,比多個題目各找一種解法重要:好的題目解法都不是唯一的,一種解法只代表一種思路過程,思考不同的解法,或學習不同的解法,可以括充經驗的面向,突破思考的盲點。反之,如果一個題目有很多種解法,但只學一種解法就打住,就少了這些經驗。一個值得研究的題目,也一定有各種不同的解法,習慣一種解法的人,看到已經有論文提出一二種作法,可能就認為這個題目已經做完了。如何想出更好的解法?如何看到別人看不到的關鍵?需要的都是這些經驗。

老實說,以前念國高中的時候,證明題都是直接跳過的,既花時間,分數效益又低(努力做了一堆證明題,也不見得能在考試有限的時間內做出考的那一題),同時旁邊還有三四科隔天要考試在等著你。這樣的環境,也真是難為學生了。只是回頭看來,當初這樣是很不划算的。

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