數學奧林匹亞特訓班的一年

遠流 2011 年翻譯並出版的書「數學奧林匹亞特訓班的一年:從奧林匹亞競賽看資優生特質與數學之美」,是一本我非常喜歡的書,我認為很值得推薦給任何工作上需要創造力的人。以下是書中提到的一些有趣的概念:

1. 洞察力:解題高手往往能從非傳統的角度來思考問題。書中提到天凱(美國奧林匹亞代表隊成員)在解一個幾何問題時,很快就知道該畫那個角、增加那條線來幫助思考,而且還很有把握。如果你問他為什麼,他也說不上來,只是聳聳肩,然後轉身離開。其實,這就是洞察力,而洞察力往往是難以解釋的。

好的研究也需要好的洞察力、好的直覺 (intuition),而直覺就是一種感覺,感覺某個方法值得一試。法國數學家 H. Poincare 有一句至理名言 “It is by logic that we prove, but by intuition that we invent.”

2. 文字思考 vs. 圖像思考:書中提到一個簡單的測驗,請看下面的句子:

「三角形在圓圈之上」

然後把這句話蓋起來,看下面這張圖,判斷是否符合上面的敘述。

你是怎麼判斷的呢?是先把文字記起來,看到圖後心中產生文字來描述它,然後比較這二組文字;還是,你把文字先轉成腦中的圖像,然後再比較腦裡的圖像和看到的圖?

好的科學家,多半兼具兩種思考方式,尤其是圖像思考,往往能開啟一些別人想不到的點子。

3. 創意的激發:書中提到一個研究創造力的經典實驗。實驗中,受試者被要求將二條從天花板垂掛的繩子打結在一起,然而由於二條繩子之間的距離,當受試者抓住一條繩子,就搆不到另一條繩子,那該如何打結呢?於是研究員提供幾樣東西,並告訴受試者可以拿這些東西來解決問題。其中只有一樣東西真正派得上用場,那就是鉗子,把鉗子綁在一條繩子的末端,讓繩子像鐘擺般擺動,然後跑去拉住另外一條繩子,等鉗子盪到伸手可及的範圍時,抓住繩子,解開鉗子,把二個繩子打結,就完成了。

許多受試者想不到這個方法,但是經過多次實驗,研究員發現一些線索可以讓受試者比較容易找到解答。例如,把鉗子換成鉛錘,想到解決辦法的人就會比較多(鉛錘的暗示讓人容易聯想到它的用途:綁在繩子上)。如果把鉗子換成剪刀,女人就比較容易解決這個問題(可能是對剪刀的操作遠比對鉗子熟悉)。最有趣的變因是和潛意識有關,如果研究員走進房間時,故意「不小心」身體碰到其中一條繩子,讓繩子擺動起來,那受試者就比較可能想到解決辦法。如果問他們是怎麼想到的,他們通常並不記得繩子擺動是重要線索,只說當時腦子裡突然就冒出這個想法。

這些暗示、聯想,是不是跟做研究的點子的激發很像呢?如果我們面對的問題看起來像鉗子,我們是不是要那天看到鉛錘才恍然大悟?

4. 開放的態度:「能否抱著開放的態度看待周遭發生的一切,是創造力能否發揮的重要指標。」「你必須是一個開放的系統,而非封閉的系統,或許你聽到的東西不見得立刻有用,卻可以引導你往不同的方向思考。」「許多有創意的人都學會如何放鬆自己,讓腦子漫無目標地胡思亂想,從潛意識自由迸發新的創意。當你把全副注意力都投注在眼前的問題時,滿腦子想的都是已知的知識,完全沒有創意發揮的空間。」

5. 多樣性和不同的觀點:許多有創意的人都精通不只一種文化和語言,這或許可說明(當然還有其他因素)美國奧林匹亞代表隊的成員有半數(三位)是第一代亞裔移民,他們都不在美國出生,會說不只一種語言,擁有多元文化經驗,而這些經驗都是創造力的來源。

因此,我很鼓勵年輕人到國外住一段時間,最好一二年以上,讀書也好,工作也好,旅遊打工也好,去體驗這種多樣性與不同的觀點。有一天回頭看,這樣的經驗是很珍貴的。

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