十倍的概念

科學上說「一個數量級」(an order of magnitude)，通常代表十倍的意思，所以一個數量級的差距就是十倍的差距。十倍很大？還是很小？在科學上，有些應用我們只想知道大概的數值，或者觀測的數值有誤差，我們無法知道它真正的數值，只想知道它大概的範圍，這時候數量級就是一個常用的概念。在生活上，十倍的概念是什麼？

相較於科學上的數據，在生活上，或說物質世界裡，十倍往往反應的是很大的差距。舉例來說，蓋 10 樓的房子是一般的大樓，蓋 100 樓的房子就是國家級甚至世界級的觀光景點了。500 萬的房子一般人還買得起，5000 萬的房子只有少數人才買得起了。50 萬的車子很稀鬆平常，500 萬的車子就是奢侈品了。月薪 5 萬接近台灣人的平均收入，月薪 50 萬就是非常高薪了，更不用說如果一千倍，月薪 5000 萬呢？那簡直是天價（美國職棒 MLB 或職籃 NBA 的頂尖球員年薪 2000 萬美金，換算成台幣約月薪 5000 萬台幣）。貨幣的匯率長期以來平均是 1:30，有一天變成 1:3 或 1:300 那市場一定大亂。一個電腦程式需 8 小時跑完，睡個覺起來就看得到結果，如果需要 80 小時才跑得完，那可能畢業趕工就來不及了。一台吹風機功率 800 瓦，如果變成 8000 瓦，那可能一打開家裡或宿舍就馬上跳電了。飛機的飛行速度每小時 700 公里，如果有一天變成每小時 7000 公里，台北洛杉磯一個多小時就可到，那一定是不得了的進步。現在家庭生養 1 個孩子很普遍，如果生養 10 個孩子走在路上一定相當引人側目。兄弟姐妹差 3 歲很正常，差 30 歲會嚇死人，況且除非是同父異母，或是人工受孕等方式，否則幾乎是不可能的事。

但在有些情況，差十倍好像差異不大，通常是數目的差距本身相對而言還算小的情況。舉例來說，小巨蛋開演唱會，來了 5 個觀眾和來了 50 個觀眾，對主辦單位和歌手來說，都同樣是一場令人失望的演唱會。寫一本書，給你 1 天或 10 天的時間，都是寫不完的，搞不好都一樣還停留在打草稿、構思的階段。一艘小船和一艘大船重量差了十倍，大海同樣都能承載。一個星球距離地球 10 光年和 100 光年都同樣是一輩子也到不了的距離，它們的差距已經不重要了。

在物質世界裡，許多東西要差距十倍也是不可能的事。身高 160 公分的人滿街都是，但是我們看不到身高 16 公分或 1600 公分的人（格列佛到小人國畢竟是小說）。百米賽跑可以跑 10 秒，但是不可能跑 1 秒。跳高可以跳 2 公尺，但是不可能跳 20 公尺（韋一笑畢竟是小說裡的人物）。這都是受制於人類身體強度、力量和發展的局限，而難以有十倍的差距的例子。

十倍的放大或縮小，其實就是以 10 為底的指數 (exponential) 的倍數放大或縮小，而指數通常意味驚人的成長，即使是以較小的數字（例如 2）為底，也是一樣。小時候，如果父母要給零用錢，給你二個選擇，第一是每個月給你 1000 塊（姑且假設有如此「慷慨」的父母），第二是第一個月給你 1 塊，第二個月給你 2 塊，第三個月給你 4 塊，如此二倍增加下去，你要選那一個呢？事實上，後者在第 11 個月拿到的零用錢就超越了前者，而之後每個月也都超越前者，差距也愈來愈大，而且不久父母就要反悔了，因為實在拿不出那麼多錢了。

有一天，和老婆去接小孩前，先在保母家樓下走走，看到樓下有家新開的店就進去買個東西，店員說，買二個有折扣，五分鐘後，我們若無其事地出來，已經買了二個東西。這「東西」是什麼呢？原來這家新開的店是房屋公司，我們買的「東西」是房子！路過、進去、五分鐘之內就買了二間房子？你一定覺得不可思議。如果說這家店是便利商店，買的東西是二罐飲料，你還會覺得奇怪嗎？差別在哪裡？就是 50 塊的飲料和 5000 萬的房子之間的一百萬倍、也就是十的六次方的差距。一個是掏口袋就有，一個是傾家蕩產也沒有。不過就是幾個指數次方，差距就如此驚人。

當然，我是開玩笑的，我們並沒有買了二間房子，那太瘋狂了。